ここまでの方法を実践しても解消されない場合には、iOS自体の不具合が考えられます。
OS自体の不具合の場合は、新しいOSのリリースを待とう
致命的な不具合がある場合には、比較的早いタイミングで新しいOSがリリースされるので、それを待つのが良いでしょう。 iPhone デバイス自体に問題がある可能性がある場合にはAppleのチャット / 電話サポートなど（コチラ）相談することができます。
まとめ
いかがでしたか？
スクリーンキャプチャが保存されないのは、主にストレージの空き容量の問題であることが考えられます。
定期的にストレージを確認し、整理するようにしましょう。